In this paper we use a modified test function method to derive nonexistence results for the semilinear wave equation with time-dependent speed and damping. The obtained critical exponent is the same exponent of some recent results on global existence of small data solutions.

Inspired by the Ryōan-ji garden in Kyoto, we formulate and solve some problems on the arrangement of two sets of points in the plane. We imagine a Zen Master and a Zen Monk that want to create a dry garden: they will discover the importance of convexity and collinearity, as well as incidence and betweenness. We present these problems with a didactic exposition and we suggest some generalizations which require other mathematical tools.

The aim of this article is to prove an \almost" global existence result for some semilinear wave equations in the plane outside a bounded convex obstacle with the Neumann boundary condition.

We study the dynamics for the focusing nonlinear Klein–Gordon equation, with positive radial potential V and initial data in the energy space. Under suitable assumption on the potential, we establish the existence and uniqueness of the ground state solution. This enables us to define a threshold size for the initial data that separates global existence and blow-up. An appropriate Gagliardo–Nirenberg inequality gives a critical exponent depending on V. For subcritical exponent and subcritical energy global existence vs blow-up conditions are determined by a comparison between the nonlinear term of the energy solution and the nonlinear term of the ground state energy. For subcritical exponents and critical energy some solutions blow-up, other solutions exist for all time due to the decomposition of the energy space of the initial data into two complementary domains.

In questo lavoro viene descritto un viaggio frattale nella città dei Sassi alla ricerca di regole e suggestioni autosimili. Il paesaggio urbano e quello naturale vengono decodificati attraverso la nozione di frattalità e invarianza di scala. Matera è la città dei contorni sfumati, non si sa dove finisce il pieno e comincia il vuoto, così come ad una foce non sai mai dove finisce il fiume e comincia il mare. Il modello matematico è la guida, la carta geografica che permette all'occhio e alla mente di orientarsi. Qui tutto è frattale, dalle facciate delle chiese ai voli degli uccelli, dalla disposizione delle case alla forma degli alberi, dalla geometria del pane alla morfologia delle valli. Riconoscere questa universalità significa guardare la città in un modo nuovo, con una maggiore consapevolezza delle potenzialità di valorizzazione creativa della conoscenza interdisciplinare.

Il fascino della città di Matera risiede nella sua peculiare struttura territoriale e urbanistica che la rende probabilmente la città più frattale del mondo. Scopo del presente lavoro è quello di quantificare questa frattalità attraverso opportuni indicatori che permettano di misurare il grado di irregolarità e di auto-similarità delle strutture. In particolare la dimensione frattale, determinata con il metodo del box counting, fornisce una valutazione quantitativa del grado di caoticità di un oggetto, permettendo di determinare un ordine gerarchico di complessità. I risultati indicano che la struttura urbanistica dei Sassi presenta una maggiore complessità rispetto a quella dell'impianto urbano dei quartieri moderni. Considerazioni analoghe si possono trarre anche per le viste prospettiche e per altri elementi caratterizzanti il paesaggio urbano della città.

This article describes cities that have fractal features, including the city of Petra in Jordan and several cities in southern Italy, such as Matera, Massafra and Pietragalla. Such cities can either be perched on a hilltop or excavated into a hill or gorge. The setting and materials determine urban and artistic features that can be described in mathematical terms.

In this paper we study local and global in time existence for the Cauchy Problem of some semilinear Schrodinger systems. In particular we do not assume that the nonlinear term guarantees conservation of charge or energy.

In this paper we investigate on local and global existence for some semilinear Schrödinger systems having conservation of the energy and masses. Moreover we presents some blowing up examples for 2 × 2 systems.

The authors study the Cauchy problem for the semi-linear damped wave equation in any space dimension. It is assumed that the time-dependent damping term is effective. The global existence of small energy data solutions for polynomial nonlinear term in the supercritical case is proved.

Un museo è oggi più che mai luogo di fusione di tre linguaggi: il linguaggio grafico-artistico, il linguaggio letterario e il linguaggio scientifico. Il visitatore cerca insieme all’opera d’arte la narrazione sulla sua genesi, sulla sua storia, una ipotesi sul significato. D’altra parte questa narrazione è frutto di ricerche. Non si deve solo pensare alle ricerche archeologiche, ma anche agli studi scientifici sulla struttura dell’oggetto artistico, agli studi ingegneristici che hanno consentito la disposizione in un determinato luogo del museo, ma anche agli studi fisici, chimici, geologici e matematici necessari alla conservazione del bene, al suo rilevamento e al suo mantenimento. Raccontare anche questo al turista è arricchire l’offerta museale. Viceversa se si tratta di un museo scientifico la visione di un oggetto non può prescindere dal racconto del suo utilizzo, ma anche del periodo storico scientifico in cui avviene la sua scoperta, delle analogie dell’oggetto con il mondo naturale, delle implicazioni di quell’oggetto nel contesto artistico. In questo lavoro si dà un esempio di fusione dei tre linguaggi seguendo il modello di Leonardo Sinisgalli disegnatore, poeta, ingegnere che ha segnato gran parte del 900 italiano.