Abstract

In this paper we prove the existence of multiple nontrivial solutions for the quasilinear equation in divergence form \[ - { m div} (a(x,u,\nabla u)) + A_t(x,u,\nabla u) = \lambda b(x,u) - g(x,u) \;\hbox{in $\Omega$,}\quad u = 0\; \hbox{on $\partial\Omega$,} \] in an open bounded domain $\Omega \subset \R^N$, where $A :\Omega imes \R imes \R^N o \R$ is a given Carathéodory function with partial derivatives $A_t(x,t,\xi) = \frac{\partial A}{\partial t}(x,t,\xi)$ and $a(x,t,\xi) = (\frac{\partial A}{\partial \xi_1}(x,t,\xi),\dots,\frac{\partial A}{\partial \xi_N}(x,t,\xi))$. It generalizes the $p$-Laplacian problem \[ - \Delta_p u = \lambda |u|^{p-2}u - g(x,u), \qquad u \in W^{1,p}_0(\Omega), \] but, in general, the corresponding functional is not well defined in all the space $W^{1,p}_0(\Omega)$. Anyway, under suitable assumptions and by using variational tools, we are able to prove that the number of solutions of $(P_\lambda)$ depends on the parameter $\lambda$ and, even in lack of symmetry, at least three nontrivial solutions exist if $\lambda$ is large enough.

Autore Pugliese

• Candela Anna Maria

Tutti gli autori

• CANDELA A.M.

Titolo volume/Rivista

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Anno di pubblicazione

2012

ISSN

2191-9496

ISBN

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