Abstract

We consider a compact, connected, orientable, boundaryless Riemannian manifold $(M,g)$ of class $C^\infty$ where $g$ denotes the metric tensor. Let $n= \dim M \geq 3$. Using Morse techniques, we prove the existence of $2{\mathcal P}_1(M) -1$ non-costant solutions $u\in H^{1,p}(M)$ to the quasilinear problem \[ (P_\epsilon) \left\{ \begin{array}{l} -\epsilon^p \, \Delta_{p,g} u +u^{p-1}=u^{q-1} \\ u>0 \end{array} ight. \label{eqab} \] for $\varepsilon>0$ small enough, where $2 \leq p<n$, $p < q <p^*$, $p^* = np/(n-p)$ and $\Delta_{p,g} u = extrm{div}_g (|\nabla u|_g^{p-2}\nabla u)$ is the $p$-laplacian associated to $g$ of $u$ (note that $\Delta_{2,g} = \Delta_g$) and ${\mathcal P}_t(M)$ denotes the Poincar\'e Polynomial of $M$. We also establish results of genericity of nondegenerate solutions for the quasilinear elliptic problem $(P_\varepsilon)$.

Autore Pugliese

• Cingolani Silvia

Tutti gli autori

• CINGOLANI S.

Titolo volume/Rivista

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Anno di pubblicazione

2015

ISSN

0219-1997

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