Abstract

In this paper we consider harmonic maps u(r, θ) from an annular domain Ωρ = B1¯Bρ to S2 with the boundary conditions: u(ρ, θ) = (cosθ, sin θ, 0), and u(1, θ) = (cos (θ + θ0) , sin (θ + θ0) , 0), where θ0 ∈ [0, π[ is a fixed angle. This problem arises from the theory of liquid crystals. We prove, with elementary time map arguments, a bifurcation result, namely the existence of a not trivial (that is not planar) harmonic map of minimum energy uθ0 , for suitable combination of value of ρ and θ0. This result improves the one in Greco (Proc Am Math Soc 129(4):1199–1206, 2000). In the case θ0 = π, so that u(1, θ) = (−cos θ,−sin θ, 0), no bifurcation occurs, since the minimum of the energy is not trivial, and we study the behavior of the harmonic maps uθ0 as θ0 → π.

Autore Pugliese

• Greco Carlo

Tutti gli autori

• Greco C

Titolo volume/Rivista

MEDITERRANEAN JOURNAL OF MATHEMATICS

Anno di pubblicazione

2014

ISSN

1660-5446

ISBN

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