Abstract

We consider a compact, connected, orientable, boundaryless Riemannian manifold $(M,g)$ of class $C^infty$ where $g$ denotes the metric tensor. Let $n= dim M geq 3$. Using Morse techniques, we prove the existence of $2{mathcal P}_1(M) -1$ non-costant solutions $uin H^{1,p}(M)$ to the quasilinear problem [ (P_epsilon) left{ begin{array}{l} -epsilon^p , Delta_{p,g} u +u^{p-1}=u^{q-1} \ u>0 end{array} ight. label{eqab} ] for $varepsilon>0$ small enough, where $2 leq p<n$, $p < q <p^*$, $p^* = np/(n-p)$ and $Delta_{p,g} u = extrm{div}_g (|nabla u|_g^{p-2}nabla u)$ is the $p$-laplacian associated to $g$ of $u$ (note that $Delta_{2,g} = Delta_g$) and ${mathcal P}_t(M)$ denotes the Poincar'e Polynomial of $M$. We also establish results of genericity of nondegenerate solutions for the quasilinear elliptic problem $(P_varepsilon)$.

Autore Pugliese

• Cingolani Silvia , Vannella Giuseppina

Tutti gli autori

• Cingolani, Silvia , Vannella, Giuseppina , Visetti, Daniela

Titolo volume/Rivista

COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS

Anno di pubblicazione

2014

ISSN

0219-1997

ISBN

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